Question

新宇商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．
（1）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价-进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；
（2）求出所需成本最低的进货方案；
（3）在“五•一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：

打折前一次购物总金额	优惠措施
不超过300元	不优惠
超过300元且不超过400元	售价打九折
超过400元	售价打八折

按上述优惠条件，若小刘第一天只购买甲种商品一次性付款360元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？

Answer 1

考点：一元一次不等式组的应用

专题：

分析：（1）此题可根据“甲、乙两种商品共100件的总利润不少于750元，且不超过760元”列不等式组来求解．
（2）利用（1）的结论进行回答；
（3）第一天的总价为360元，打折最低应该出270元，所以没有享受打折，第二天的也可能享受了9折，也可能享受了8折．应先算出原价，然后除以单价，得出数量．

解答：解：（1）设商场购进甲种商品m件，则

750≤5m+10(100-m) 5m+10(100-m)≤760

，
解得48≤m≤50．
所以 m=48、49、50共有三种方案：
方案一进甲种商品48件，进乙种商品52件；
方案二进甲种商品49件，进乙种商品51件：
方案三进家中商品50件，进乙种商品50件．

（2）方案一的成本为：48×15+52×35=2540（元）；
方案二的成本为49×15+51×35=2520（元）；
方案三的成本为50×15+50×35=2500（元）；
因为2500＜2520＜2540，
所以成本最低的进货方式为方案三．

（3）

360

0.9

=400元，

400

20

=20件，

360

0.8

=450元，

450

20

=22

1

2

件（不符合题意），
所以 第一天20件；

324

0.9

÷45=8件，
 

324

0.8

÷45=9件，
所以第二天8或9件．
答：一共购买28或29件．

点评：本题考查了一元一次方程组的应用．在解析的过程中应该知道商品数为整数，有时有多个答案，应该注意，不要遗漏．