Question

1．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，AD是BC边上的中线，且AD=4，延长AD到点E，使DE=AD，连接CE．
（1）求证：△AEC是直角三角形．
（2）求BC边的长．

Answer 1

分析 （1）首先证明△ABD≌△ECD，推出EC=AB=6，由AE²+EC²=AC²，推出△AEC是直角三角形．
（2）在Rt△CDE中，求出CD，根据BC=2CD即可解决问题．

解答 （1）证明：在△ADB和△EDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=DE}\\{∠ADB=∠EDC}\\{BD=DC}\end{array}\right.$
∴△ABD≌△ECD，
∴EC=AB=6，
∵AE=8  AC=10
∴AE²+EC²=AC²
∴△AEC是直角三角形．
    
（2）解：在Rt△CDE中，CD²=CE²+DE²=6²+4²=52
∴CD=2$\sqrt{13}$
∴CB=2CD=4$\sqrt{13}$．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理以及勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．