题目内容
如图，⊙O的直径为20cm，弦AB=16cm，P为弦AB上一动点，则线段OP长度的取值范围是________．
6cm≤OP≤10cm
分析：首先过点O作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理的即可求得AC的长，又由⊙O的直径为20cm，求得⊙O的半径OA的长，然后在Rt△OAC中，利用勾股定理即可求得OC的长，继而求得线段OP长度的取值范围．
解答：
解：过点O作OC⊥AB于C，连接OA，
∴AC=
AB=×16cm=8cm，
∵⊙O的直径为20cm，
∴OA=10cm，
在Rt△OAC中，OC=
=6cm，
∴当P与A或B重合时，OP最长为10cm，
当P与C重合时，OP最短为6cm，
∴线段OP长度的取值范围是：6cm≤OP≤10cm．
故答案为：6cm≤OP≤10cm．
点评：此题考查了垂径定理的应用．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
分析：首先过点O作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理的即可求得AC的长，又由⊙O的直径为20cm，求得⊙O的半径OA的长，然后在Rt△OAC中，利用勾股定理即可求得OC的长，继而求得线段OP长度的取值范围．
解答：
解：过点O作OC⊥AB于C，连接OA，∴AC=
AB=×16cm=8cm，∵⊙O的直径为20cm，
∴OA=10cm，
在Rt△OAC中，OC=
=6cm，∴当P与A或B重合时，OP最长为10cm，
当P与C重合时，OP最短为6cm，
∴线段OP长度的取值范围是：6cm≤OP≤10cm．
故答案为：6cm≤OP≤10cm．
点评：此题考查了垂径定理的应用．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
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| ||
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