题目内容
如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是3≤OM≤5
3≤OM≤5
．分析：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂线段最短可知当M于点D重合时OM最短，当OM是半径时最长．根据垂径定理求最短长度．
解答：
解：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂线段最短可知当M于点D重合时OM最短，当OM是半径时最长，
∵，⊙O的直径为10，
∴OA=5，
∵弦AB的长为8，OD⊥AB，
∴AD=
AB=4，
在Rt△OAD中，
OD=
=
=3，
∴当OM=3时最短，
∴OM长的取值范围是：3≤OM≤5．
故答案为：3≤OM≤5．
解：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂线段最短可知当M于点D重合时OM最短，当OM是半径时最长，∵，⊙O的直径为10，
∴OA=5，
∵弦AB的长为8，OD⊥AB，
∴AD=
| 1 |
| 2 |
在Rt△OAD中，
OD=
| OA2-AD2 |
| 52-42 |
∴当OM=3时最短，
∴OM长的取值范围是：3≤OM≤5．
故答案为：3≤OM≤5．
点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
练习册系列答案
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| ||
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