Question

7．如图，（1）画出△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位后的图形△A'B'C'；
（2）求直线A'C'的解析式；
（3）求△ABC中AB边上的高．

Answer 1

分析 （1）根据三角形平移的性质画出平移后的△A′B′C′即可；
（2）利用待定系数法求出直线A′C′的解析式即可；
（3）先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，进而可得出结论．

解答 解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；

（2）设直线A′C′的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵A′（2，3），C′（4，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=3}\\{4k+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{3}{2}}\\{b=\frac{9}{2}}\end{array}\right.$，
∴直线A′C′的解析式为：y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{9}{2}$；

（3）∵AB²=1²+5²=26，AC²=2²+3²=13，BC²=2²+3²=13，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴△ABC中AB边上的高=$\frac{\sqrt{13}×\sqrt{13}}{\sqrt{26}}$=$\frac{\sqrt{26}}{2}$．

点评 本题考查的是作图-平移变换及勾股定理的逆定理，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．