Question

20．请证明：五边形的内角和为540^o．（要求：画出图形，写出已知，求证，证明）

Answer 1

分析 因为过五边形的一个顶点可做2条对角线，即可以把五边形分成3个三角形．已知三角形的内角和是180°，那么3×180°=540°．所以五边形的内角和得以证明．

解答 解：已知：如图，五边形 ABCDE．
求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°．
证明：如图，五边形 ABCDE，连接 AC，连接 AD，
形成三个三角形：△ABC，△ACD，△ADE，
∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC+∠B+∠BCA+∠CAD+∠ACD+∠ADC+DAE+∠ADE+∠E，
由于三角形内角和是 180°，
∴∠BAC+∠B+∠BCA=180°，∠CAD+∠ACD+∠ADC=180°，DAE+∠ADE+∠E=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°×3=540°，
 所以五边形 ABCDE 的内角和等于 180°×3=540°．

点评 本题考查了五边形内角和的证明．从具体的简单的问题入手常能找到解决问题的思路，本题通过将五边形分割为三角形的方法简单易行．