Question

5．如图，抛物线y₁=a（x-h）²与直线y₂=kx+b交于A（0，-1），B（1，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点C（2，y₁），D（2，y₂）分别在抛物线y₁=a（x-h）²和直线y₂=kx+b上，则y₁和y₂的大小关系如何？

Answer 1

分析 （1）根据待定系数法，可得函数的解析式，根据描点法，可得函数图象；
（2）把点C（2，y₁），D（2，y₂）分别代入y=-（x-1）²和y=x-1，求得y₁、y₂的值即可．

解答 解：（1）将A（0，-1）、B（1，0）代入y₁=a（x-h）²，得
$\left\{\begin{array}{l}{a{h}^{2}=-1}\\{a（1-h）^{2}=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{h=1}\\{a=-1}\end{array}\right.$．
故抛物线的解析式为y=-（x-1）²；
将A（0，-1）、B（1，0）代入y₂=kx+b，得
$\left\{\begin{array}{l}{b=-1}\\{k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-1}\end{array}\right.$．
故直线的解析式为y=x-1，

（2）把点C（2，y₁）代入y=-（x-1）²得：y₁=-1
把D（2，y₂）代入y=x-1得：y₂=1，
∴y₁＜y₂．

点评 本题考查了二次函数和一次函数图形上点的坐标特征，利用待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．