Question

10．已知2是关于x的方程x²-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形的两条边长，求此等腰三角形的周长．

Answer 1

分析 将x=2代入方程找出关于m的一元一次方程，解一元一次方程即可得出m的值，将m的值代入原方程解方程找出方程的解，再根据等腰三角形的性质结合三角形的三边关系即可得出三角形的三条边，根据三角形的周长公式即可得出结论．

解答 解：将x=2代入方程，得：4-4m+3m=0，
解得：m=4．
当m=4时，原方程为x²-8x+12=（x-2）（x-6）=0，
解得：x₁=2，x₂=6，
∵2+2=4＜6，
∴此等腰三角形的三边为6、6、2，
∴此等腰三角形的周长C=6+6+2=14．

点评 本题考查了一元二次方程的解、等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，根据三角形的三边关系找出三角形的三条边长是解题的关键．