题目内容
10．已知$\sqrt{a}$+$\sqrt{\frac{1}{a}}$=5，那么$\sqrt{a}$-$\sqrt{\frac{1}{a}}$=±$\sqrt{21}$．分析 首先利用完全平方公式将原式变形，得出（$\sqrt{a}$-$\sqrt{\frac{1}{a}}$）2+4=25，进而求出答案．
解答 解：∵$\sqrt{a}$+$\sqrt{\frac{1}{a}}$=5，
∴（$\sqrt{a}$+$\sqrt{\frac{1}{a}}$）2=25，
∴a+$\frac{1}{a}$+2=25，
∴（$\sqrt{a}$-$\sqrt{\frac{1}{a}}$）2+4=25，
∴$\sqrt{a}$-$\sqrt{\frac{1}{a}}$=±$\sqrt{21}$．
故答案为：±$\sqrt{21}$．
点评 此题主要考查了二次根式的化简求值，正确应用已知条件化简是解题关键．
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20．相交两圆的圆心距是5，如果其中一个圆的半径是3，那么另外一个圆的半径可以是（ ）
| A． | 2 | B． | 5 | C． | 8 | D． | 10 |
5．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是（ ）
| A． | $\sqrt{ab}$与$\sqrt{a{b}^{2}}$ | B． | $\sqrt{mn}$与$\sqrt{\frac{1}{m}+\frac{1}{n}}$ | ||
| C． | $\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$与$\sqrt{{m}^{2}-{n}^{2}}$ | D． | $\sqrt{\frac{8}{9}{a}^{3}{b}^{2}}$与$\sqrt{\frac{9}{2}{a}^{3}{b}^{4}}$ |