Question

14．已知关于x的一元二次方程x²+kx-3=0．
（1）求证：不论k为任何实数，方程总有实数根；
（2）若k=-1时，用公式法解这个一元二次方程．

Answer 1

分析 （1）结合方程的各项系数以及根的判别式即可得出△=k²+12＞0，由此可证出不论k为任何实数，方程总有实数根；
（2）将k=-1代入原方程，利用公式法解一元二次方程即可得出结论．

解答 （1）证明：∵在方程x²+kx-3=0中，△=k²-4×1×（-3）=k²+12≥12，
∴不论k为任何实数，方程总有实数根．
（2）当k=-1时，原方程为x²-x-3=0，
∴△=1²+12=13，
∴x₁=$\frac{1-\sqrt{13}}{2}$，x₂=$\frac{1+\sqrt{13}}{2}$．

点评 本题考查了根的判别式以及用公式法解一元二次方程，熟练掌握公式法解一元二次方程的方法是解题的关键．