题目内容
如图，线段AB，DC分别表示甲、乙两建筑物的高．某初三课外兴趣活动小组为了测量两建筑物的高，用自制测角仪在B外测得D点的仰角为α，在A处测得D点的仰角为β．已知甲、乙两建筑物之间的距离BC为m．请你通过计算用含α、β、m的式子分别表示出甲、乙两建筑物的高度．
解：过点A作AM⊥CD，垂足为M，
在Rt△BCD中，tanα=
，
∴CD=BCtanα=mtanα，
在Rt△AMD中，tanβ=
，
βDM=AMtanβ=mtanβ，
∴AB=CD﹣DM=m（tanα﹣tanβ）．
故甲建筑物的高度为mtanβ，乙建筑物的高度为m（tanα﹣tanβ）．
在Rt△BCD中，tanα=
，∴CD=BCtanα=mtanα，
在Rt△AMD中，tanβ=
，βDM=AMtanβ=mtanβ，
∴AB=CD﹣DM=m（tanα﹣tanβ）．
故甲建筑物的高度为mtanβ，乙建筑物的高度为m（tanα﹣tanβ）．
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