Question

如图，为了测量一棵树被风吹斜了的大树的高度，某人从大树底部B处往前走20米到C处，用测角仪测得树顶A的仰角为30°，已知测角仪的高CD为1米，大树与地面成45°的夹角（平面ABCD垂直于地面），求大树的高（保留根号）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：几何图形问题

分析：作AE⊥BC于点E，作DF⊥AE于点F，交AB于点G，作GH⊥CE于点H，利用三角函数求得GD的长，设AF=xm，利用三角函数表示出DF和GF的长，然后根据DG=DF-GF即可列方程求得x的值，进而求得AE的长．

解答：解：作AE⊥BC于点E，作DF⊥AE于点F，交AB于点G，作GH⊥CE于点H．
设AF=x，在△ADF中，∠ADF=30°，则DF=

3

x，
在直角△AGF中，∠ADF=45°，则GF=AF=x，
在直角△BGH中，∠ABE=45°，GH=CD=1，则BH=GH=1，
∴DG=BC+BH=20+1=21（米），
∵DF-GF=DG，
∴

3

x-x=21，
解得：x=

21

3 -1

=

21( 3 +1)

2

（米），
则AE=AF+EF=

21( 3 +1)

2

+1=

21 3 +23

2

（米）．
则树高AB=

2

AE=

21 6 +23 2

2

（米）．
答：大树的高是

21 6 +23 2

2

米．

点评：本题考查三角函数，正确作出辅助线，分清题目中的数量关系，正确求得DG的长度是关键．