Question

9．在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A、B两个凉亭之间的距离．现测得AC=300m，BC=700m，∠CAB=120°，请计算A、B两个凉亭之间的距离．

Answer 1

分析 作CD⊥AB交BA的延长线于点D．根据邻补角的定义，求出∠ACD的度数，在Rt△ACD中，利用∠CAD的正弦、余弦求AD、CD，在Rt△BCD中利用勾股定理求出BD．根据线段的和差关系求出AB．

解答 解：过点C作CD⊥BA，交BA的延长线于点D．
∵∠CAB=120°，∴∠CAD=60°．
在Rt△ACD中，∵sin60°=$\frac{CD}{AC}$，cos60°=$\frac{AD}{AC}$，
∴CD=sin60°×AC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×300=150$\sqrt{3}$（m），
AD=cos60°×AC=$\frac{1}{2}$×300=150（m）
在Rt△BCD中，BD=$\sqrt{B{C}^{2}-C{D}^{2}}$
=$\sqrt{70{0}^{2}-（150\sqrt{3）^{2}}}$=650（m）
∴AB=BD-AD=650-150=500（m）
答：A、B两个凉亭之间的距离为500m．

点评 本题考查了三角函数及勾股定理．解决本题的关键是过点C作CD⊥AB构造直角三角形．