Question

11．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为（0，2），M为第三象限内弧$\widehat{OB}$上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为2．

Answer 1

分析 连接AB，由条件可知AB为圆的直径，再根据圆内接四边形的性质可求得∠BAO，再利用直角三角形的性质可求得AB，则可求得圆的半径．

解答 解：
连接AB，
∵∠AOB=90°，
∴AB为⊙C的直径，
∵∠BMO=120°，
∴∠BAO=60°，
∴∠ABO=30°，
∴AB=2AO=4，
∴⊙C的半径为2，
故答案为：2．

点评 本题主要考查圆周角定理和圆内接四边形的性质，求得AB为直径，进一步求得∠BAO是解题的关键．