Question

8．已知：如图，
（1）AB∥CD，AB=CD，求证：AD∥BC．
（2）AB∥CD，AD∥BC，求证：AB=CD．

Answer 1

分析 （1）连接BD，根据两直线平行，内错角相等求出∠ABD=∠BDC，再证明△ABD和△CDB全等，然后根据全等三角形对应角相等得出∠ADB=∠CBD，进一步得出AD∥BC．
（2）连接BD，根据平行线的性质得出∠ADB=∠CBD，∠ABD=∠CDB，根据ASA推出△ADB≌△CBD，根据全等三角形的性质得出即可．

解答 解：
（1）证明：连接BD，
∵AB∥CD
∴∠ABD=∠BDC，
在△ABD和△CDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠ABD=∠BDC}\\{BD=DB}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CDB（SAS），
∴∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC．
（2）证明：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，∠ABD=∠CDB，
在△ADB和△CBD中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=∠CBD}\\{BD=DB}\\{∠ADB=∠CDB}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△CBD，（ASA）
∴AB=CD．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是推出△ADB≌△CBD，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等．