Question

15．阅读下列材料，完成相应学习任务．
问题：如图是一个由5个相同的正方形组成的十字形的纸片，把这一纸片沿一条直线截成两部分，然后把其中的一部分再沿着另一条直线截成两部分，使所得的三部分纸片通过适当的拼接能组成两个并列的全等的正方形，请在图中画出分割线及拼接后的图形．
分析：若设拼成的正方形的边长为x，十字形纸片中每个小正方形的边长为1，则2x²=5．解得x=$\frac{\sqrt{10}}{2}$，所以拼成的两个小正方形的边长为$\frac{\sqrt{10}}{2}$．如图（2）连接AB，根据勾股定理得AB=$\sqrt{10}$，所以AB的长度为所要拼成的两个小正方形边长的2倍，于是可得图（2）所示的拼法．
请你参考材料中思考问题的方法，解决下列问题：
图（3）、图（4）是由边长为1的小正方形组成的网格图，平行四边形ABCD的四个顶点均在格点上，请将图中的平行四边形ABCD进行适当的剪拼，使得分割后的各部分能拼成符合要求的新图形．
要求：
（1）在图（3）、图（4）中画出分割线及拼接后的图形，所拼接的各部分之间不能互相重叠，不能留有空隙；
（2）图（3）中拼出的图形是等腰三角形，图（4）中拼出的图形是正方形．

Answer 1

分析 （1）如图3中，取AD中点H，沿CH剪开，①旋转到②的位置即可（△HCD绕点H逆时针旋转180°即可）；
（2）在BC上取一点E，使得CE=1，沿AE、ED剪开，①放到②的位置，③放到④的位置即可；

解答 解：（1）如图3中，取AD中点H，沿CH剪开，①旋转到②的位置即可（△HCD绕点H逆时针旋转180°即可），
△EBC即为等腰三角形（EB=EC=2$\sqrt{5}$）．

（2）在BC上取一点E，使得CE=1，沿AE、ED剪开，①放到②的位置，③放到④的位置即可，
正方形AEDF即为所求．

点评 本题考查四边形综合题、复杂作图、等腰三角形的性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，本题考查了学生的动手能力，属于中考常考题型．