Question

3．如图，已知CE=DE，∠A=∠B=CED=90°，若AB=5，BC=3，求AD的长．

Answer 1

分析 根据余角的性质得到∠ADE=∠BEC，推出△ADE≌△BCE，根据全等三角形的性质得到AD=BE，AE=BC=2，即可得到结论．

解答 解：∵∠A=∠B=∠CED=90°，
∴∠ADE+∠AED=∠AED+∠BEC=90°，
∴∠ADE=∠BEC，
在△ADE与△BEC中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ADE=∠BEC}\\{∠A=∠B}\\{DE=CE}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△BCE，
∴AD=BE，AE=BC=2，
∵AB=5，
∴AD=BE=2．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，熟练正确全等三角形的判定和性质是解题的关键．