Question

在实数范围内定义一种新运算，规定：a★b=a²-b²，求方程（x+2）★5=0的解．

Answer 1

考点：解一元二次方程-直接开平方法

专题：计算题

分析：先根据新定义得到（x+2）²-5²=0，再变形得到（x+2）²=5²，然后利用直接开平方法求解．

解答：解：∵（x+2）★5=0，
∴（x+2）²-5²=0，
∴（x+2）²=5²，
∴x+2=±5，
∴x₁=3，x₂=-7．

点评：本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x²=p或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x²=p的形式，那么可得x=±

p

；如果方程能化成（nx+m）²=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±

p

．