题目内容
如图，正方形ABCD的边长为16cm，P是AB上任意一点（不与A、B重合），QP⊥DP，设AP=xcm，BQ=ycm，y与x的函数关系式为考点：正方形的性质,相似三角形的判定与性质
专题：综合题
分析：首先根据图形将PB用x表示，再推出△APD∽△QBP，得到对应边的比相等即可得到y与x之间的函数关系式．
解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=90°，
∵QP⊥DP，
∴∠DPQ=90°，
∴∠DPA+∠QPB=90°，
∵∠DPA+∠ADP=90°，
∴∠ADP=∠QPB，
∴△APD～△BQP，
∴
=
，
∵AP=x，AD=16，BQ=y，
∴BP=16-x，
∴
=
，
整理得y=-
x2+x，（0＜x＜16）．
∴∠A=∠B=90°，
∵QP⊥DP，
∴∠DPQ=90°，
∴∠DPA+∠QPB=90°，
∵∠DPA+∠ADP=90°，
∴∠ADP=∠QPB，
∴△APD～△BQP，
∴
| AP |
| BQ |
| AD |
| BP |
∵AP=x，AD=16，BQ=y，
∴BP=16-x，
∴
| x |
| y |
| 16 |
| 16-x |
整理得y=-
| 1 |
| 16 |
点评：该题目考查了相似三角形的判定和性质，关键是由三角形的相似得到边的关系即函数关系式．
练习册系列答案
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