Question

12．如图，在△ABC中，∠BAC=100°，若MP，NQ分别垂直平分AB、AC交BC于点P、Q，则∠PAQ=20°．

Answer 1

分析 由在△ABC中，∠BAC=100°，即可求得∠B+∠C的度数，又由MP，NQ分别垂直平分AB、AC交BC于点P、Q，根据线段垂直平分线的性质，即可得PA=PC，QA=QC，继而求得∠PAC+∠QAC的度数，则可求得答案．

解答 解：∵在△ABC中，∠BAC=100°，
∴∠B+∠C=80°，
∵MP，NQ分别垂直平分AB、AC交BC于点P、Q，
∴PA=PB，QA=QC，
∴∠PAB=∠B，∠QAC=∠C，
∴∠PAB+∠QAC=∠B+∠C=80°，
∴∠PAQ=∠BAC-（∠PAB+∠QAC）=20°．
故答案为：20°．

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．