Question

3．如图，BD平分∠ABC，ED∥BC，∠1=30，∠4=120°．
（1）求∠2，∠3的度数；
（2）证明：DF∥AB．

Answer 1

分析 （1）由平行线的性质得出∠2=∠1=30°，∠3=∠ABC，由角平分线的定义得出∠ABC=2∠1=60°，即可得出∠3=60°；
（2）由∠ABC+∠4=180°，即可得出DF∥AB．

解答 （1）解：∵ED∥BC，
∴∠2=∠1=30°，∠3=∠ABC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠1=60°，
∴∠3=60°；
（2）证明：∵∠ABC=60°，∠4=120°，
∴∠ABC+∠4=180°，
∴DF∥AB．

点评 本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义；熟练掌握平行线的性质，由同旁内角互补证出DF∥AB是解决问题的关键．