Question

12．已知二次函数y=ax²+bx+3的图象过点（-1，8）、（1，0），求这个二次函数的表达式．

Answer 1

分析 把已知两点的坐标代入入y=ax²+bx+3得到关于a、b的方程组，然后解方程组求出a、b即可．

解答 解：把（-1，8）、（1，0）代入y=ax²+bx+3得$\left\{\begin{array}{l}{a-b+3=8}\\{a+b+3=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-4}\end{array}\right.$，
所以二次函数的解析式为y=x²-4x+3．

点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．