Question

7．设p，q是整数，方程x²-px+q=0的一个根为$\sqrt{7-4\sqrt{3}}$，则$\frac{{p}^{2}+{q}^{2}}{pq}$的值为（　　）

• A． 0
• B． $\frac{17}{4}$
• C． $\frac{5}{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 先把x=$\sqrt{7-4\sqrt{3}}$=2-$\sqrt{3}$代入方程，得到关于p，q的等式，把有关$\sqrt{3}$，的项合并中一起后，令它的系数部分为0就可求出方程中字目系数的值．

解答 解：把x=$\sqrt{7-4\sqrt{3}}$=2-$\sqrt{3}$代入方程x²-px+q=0，得
方程（7-4$\sqrt{3}$）-（2-$\sqrt{3}$）p+q=0，
7-4$\sqrt{3}$-2p+$\sqrt{3}$p+q=0．
$\sqrt{3}$（p-4）+（7-2p+q）=0
∵p，q是整数，
∴p=4，q=1，
∴$\frac{{p}^{2}+{q}^{2}}{pq}$=$\frac{{4}^{2}+{1}^{2}}{4×1}$=$\frac{17}{4}$，
故选：B．

点评 本题考查了一元二次方程的解的定义．当方程中有一根是无理数，字母系数为整数时，把有关无理数的项合并后，令它的系数部分为0就可求出方程中字目系数的值．