Question

反比例函数y=

a+b

x

图象上有一点P（m-1，m+1），且有a+b=2

a-1

+4

b+1

-5，求关于x的方程x²+mx+1=0的根的情况．

Answer 1

考点：根的判别式,非负数的性质：偶次方,配方法的应用,反比例函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：先利用配方法得到（

a-1

-1）²+（

b+1

-2）²=0，根据非负数的性质得

a-1

-1=0，

b+1

-2=0，解得a=2，b=3，则反比例函数解析式为y=

5

x

，再把P（m-1，m+1）代入得（m-1）（m+1）=5，解得m=±

6

，原方程变形为x²+

6

x+1=0或x²-

6

x+1=0，然后计算判别式的值，再根据判别式的值判断方程根的情况．

解答：解：∵a+b=2

a-1

+4

b+1

-5，
∴a-1-2

a-1

+1+b+1-4

b+1

+4=0，
∴（

a-1

-1）²+（

b+1

-2）²=0，
∴

a-1

-1=0，

b+1

-2=0，解得a=2，b=3，
∴反比例函数解析式为y=

5

x

，
把P（m-1，m+1）代入得（m-1）（m+1）=5，解得m=±

6

，
∴x²+

6

x+1=0或x²-

6

x+1=0，
∵△=（±

6

）²-4×1×1=2＞0，
∴关于x的方程x²+mx+1=0都有两个不相等的实数根．

点评：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．也考查了非负数的性质和反比例函数函数图象上点的坐标特征．