Question

2．已知代数式（x-2）²-2（x+3）（x-3）-23．
（1）化简该代数式；
（2）有人认为不论x取何值该代数式的值均为负数，你认为不正确（填“正确”或“不正确”），若不正确请举出一个反例加以说明．

Answer 1

分析 （1）首先去掉括号，再合并同类项，化简该代数式即可，注意去括号时符号的变化；
（2）首先把化简后的代数式因式分解，然后根据偶次方的非负性判断，判断出该说法不正确，再举出一个反例加以说明即可．

解答 解：（1）（x-2）²-2（x+3）（x-3）-23
=（x²-4x+4）-2（x²-9）-23
=x²-4x+4-2x²+18-23
=-x²-4x-1
（2）-x²-4x-1
=-（x²+4x+4）+3
=-（x+2）²+3
根据偶次方的非负性，可得-（x+2）²≤0，
但是-（x+2）²+3的值不一定是负数，
例如当x=-1时，
-（x+2）²+3
=-（-1+2）²+3
=-1+3
=2
所以有人认为不论x取何值该代数式的值均为负数，我认为不正确．
故答案为：不正确．

点评 （1）此题主要考查了因式分解方法的应用，以及整式的化简，要熟练掌握，解答此题的关键是注意去括号时符号的变化．
（2）此题还考查了偶次方的非负性，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：任意一个数的偶次方都是非负数．