题目内容
11．
市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长90$\sqrt{2}$米，坡角（即∠BAC）为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE（后两个小题结果都保留根号）．（1）若修建的斜坡BE的坡比为$\sqrt{3}$：1，求休闲平台DE的长是多少米？
（2）一座建筑物GH距离A点33米远（即AG=33米），小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？
分析 （1）根据题意求出BD、DF、BF的长，根据坡比求出DE的长；
（2）设GH=x米，表示出MH，求出DM，根据∠HDM为30°，求出x的值，得到答案．
解答 解：（1）∵FM∥CG，
∴∠BDF=∠BAC=45°，
∵斜坡AB长90$\sqrt{2}$米，D是AB的中点，
∴BD=45$\sqrt{2}$米，
∴DF=BD•cos∠BDF=45$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=45（米），BF=DF=45米，
∵斜坡BE的坡比为$\sqrt{3}$：1，
∴$\frac{BF}{EF}$=$\sqrt{3}$，
解得：EF=15$\sqrt{3}$（米），
∴DE=DF-EF=45-15$\sqrt{3}$（米）；
答：休闲平台DE的长是（45-15$\sqrt{3}$）米；
（2）设GH=x米，则MH=GH-GM=x-45（米），
DM=AG+AP=33+45=78（米），
在Rt△DMH中，tan30°=$\frac{MH}{DM}$，即$\frac{x-45}{78}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得：x=45+26$\sqrt{3}$，
答：建筑物GH的高为（45+26$\sqrt{3}$）米．
点评 本题考查的是解直角三角形的知识，掌握仰角、坡比的概念是解题的关键，解答时，注意锐角三角函数的概念的正确运用．
练习册系列答案
53随堂测系列答案
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如图，m∥n，那么∠2=50°，那么∠1=50°，∠4=130°．
如图，过△ABC内一点分别作三边的平行线，形成三个小三角形①、②、③．已知△ABC的面积的为36，小三角形①、②面积分别为1、4，则小三角形③的面积为9．
16．将一长方形纸片，如图所示折叠后，再展开．若∠1=50°，则∠2=（ ）
| A． | 50° | B． | 60° | C． | 65° | D． | 80° |
3．
如图，△ABC中，BC＞AB＞AC．甲、乙两人想在BC上取一点P，使得∠APC=2∠ABC，其作法如下：
（甲）作AB的中垂线，交BC于P点，则P即为所求
（乙）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于P点，则P即为所求
对于两人的作法，下列判断何者正确？（ ）
如图，△ABC中，BC＞AB＞AC．甲、乙两人想在BC上取一点P，使得∠APC=2∠ABC，其作法如下：（甲）作AB的中垂线，交BC于P点，则P即为所求
（乙）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于P点，则P即为所求
对于两人的作法，下列判断何者正确？（ ）
| A． | 两人皆正确 | B． | 两人皆错误 | C． | 甲正确，乙错误 | D． | 甲错误，乙正确 |
20．下列因式分解正确的是（ ）
| A． | x3-x=x（x-1） | B． | x2-y2=（x-y）2 | ||
| C． | -4x2+9y2=（2x+3y）（2x-3y） | D． | x2+6x+9=（x+3）2 |
1．如表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式．
选取哪种方式能节省上网费？
| 收费方式 | 月使用费/元 | 包时上网时间/h | 超时费/（元/min） |
| A | 30 | 25 | 0.05 |
| B | 50 | 50 | 0.05 |
| C | 120 | 不限时 |