Question

如图△ABC中，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，∠1+∠B=180°，∠4与∠2相等吗？请阅读以下说明过程，并补全所空内容．
解：∠4=∠2，理由如下：
∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知），
∴∠CDA=∠

 

=90°，
∴CD∥EF（

 

），
∴∠2=∠

 

（

 

）．
又∵∠1+∠B=180°（已知），
∴EG∥

 

（

 

），
∴∠3=∠

 

，
∴∠4=∠2．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：推理填空题

分析：由垂直可判定EF∥CD，可得到∠2=∠3，再判定EG∥BC，可得∠3=∠4，可得到∠4=∠2，据此填空即可．

解答： 解：∠4=∠2，理由如下：
∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知），
∴∠CDA=∠EFA=90°，
∴CD∥EF（ 同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠3（ 两直线平行，内错角相等）．
又∵∠1+∠B=180°（已知），
∴EG∥BC（ 同旁内角互补，两直线平行），
∴∠3=∠4，
∴∠4=∠2．
故答案为：EFA；同位角相等，两直线平行；3；两直线平行，内错角相等；BC；同旁内角互补，两直线平行；4．

点评：本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c?a∥c．