Question

2．先化简，再求值：$\frac{a-2}{{{a^2}-1}}$÷（${\frac{2a-1}{a+1}$-a+1），其中a是方程x²+x=6的根．

Answer 1

分析 先将分式化简，然后将a代入方程x²+x=6求出a的值，再将该值代入化简后的分式即可求出答案．

解答 解：原式=$\frac{a-2}{（a+1）（a-1）}$÷$\frac{2a-{a}^{2}}{a+1}$
=$\frac{a-2}{（a+1）（a-1）}×$$\frac{a+1}{-a（a-2）}$
=-$\frac{1}{a（a-1）}$
令x=a代入x²+x=6，
解得：a=-3或a=2，
∵$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-1≠0}\\{a+1≠0}\\{2a-{a}^{2}≠0}\end{array}\right.$，
∴a≠±1，a≠0且a≠2，
∴当a=-3时，原式=-$\frac{1}{12}$

点评 本题考查分式化简，涉及因式分解，分式的性质，分式有意义的条件，属于中等题型．