Question

要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面，已知每张白卡纸可以做侧面2个，或者做底面3个，或者套裁出1个侧面和1个底面，如果一个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么该如何分法，能充分利用资源并使做成的侧面和底面正好配套？

Answer 1

考点：三元一次不定方程

专题：

分析：可设x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒盖，z张白卡纸套裁，根据等量关系是：一共20张白卡纸；盒盖的数量=盒身数量的2倍．据此可列方程组求解．

解答：解：设x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒盖，z张白卡纸套裁，依题意有

x+y+z=20① 3y+z=2(2x+z)②

，
①-②整理得2y-3x=20，y=5+0.75x
∵x，y，z都是非负整数，
∴当x=0时，y=5，z=15；
当x=4时，y=8，z=8；
当x=8时，y=11，z=1．
故5张白卡纸做盒盖，15张白卡纸套裁或4张白卡纸做盒身，8张白卡纸做盒盖，8张白卡纸套裁或8张白卡纸做盒身，11张白卡纸做盒盖，1张白卡纸套裁能充分利用资源并使做成的侧面和底面正好配套．

点评：考查了三元一次不定方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．同时考查了整数的性质．