Question

2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（$\sqrt{2}$，0），B（1，1）．若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（　　）

• A． 向左平移1个单位，再向下平移1个单位
• B． 向左平移（2$\sqrt{2}$-1）个单位，再向上平移1个单位
• C． 向右平移$\sqrt{2}$个单位，再向上平移1个单位
• D． 向右平移1个单位，再向上平移1个单位

Answer 1

分析 过点B作BH⊥OA，交OA于点H，利用勾股定理可求出OB的长，进而可得点A向左或向右平移的距离，由菱形的性质可知BC∥OA，所以可得向上或向下平移的距离，问题得解．

解答 解：过B作射线BC∥OA，在BC上截取BC=OA，则四边形OACB是平行四边形，
过B作BH⊥x轴于H，
∵B（1，1），
∴OB=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∵A（$\sqrt{2}$，0），
∴C（1+$\sqrt{2}$，1）
∴OA=OB，
∴则四边形OACB是菱形，
∴平移点A到点C，向右平移1个单位，再向上平移1个单位而得到，
故选D．

点评 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；