题目内容
7．
如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=12cm，BD=16cm，动点N从点D出发，沿线段DB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点M从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止．设运动时间为t（s）（t＞0），以点M为圆心，MB长为半径的⊙M与射线BA，线段BD分别交于点E，F，连接EN．（1）求BF的长（用含有t的代数式表示），并求出t的取值范围；
（2）当t为何值时，线段EN与⊙M相切？
（3）若⊙M与线段EN只有一个公共点，求t的取值范围．
分析 （1）连接MF．只要证明MF∥AD，可得$\frac{BM}{BA}$=$\frac{BF}{BD}$，即$\frac{t}{10}$=$\frac{BF}{16}$，解方程即可；
（2）当线段EN与⊙M相切时，易知△BEN∽△BOA，可得$\frac{BE}{OB}$=$\frac{BN}{AB}$，即$\frac{2t}{8}$=$\frac{16-2t}{10}$，解方程即可；
（3）由题意可知：当0＜t≤$\frac{32}{7}$或$\frac{40}{9}$＜t＜8时，⊙M与线段EN只有一个公共点；
解答 解：（1）连接MF．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，AC⊥BD，OA=OC=6，OB=OD=8，
在Rt△AOB中，AB=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
∵MB=MF，AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB=∠MFB，
∴MF∥AD，
∴$\frac{BM}{BA}$=$\frac{BF}{BD}$，
∴$\frac{t}{10}$=$\frac{BF}{16}$，
∴BF=$\frac{8}{5}$t（0＜t≤8）．
（2）当线段EN与⊙M相切时，易知△BEN∽△BOA，
∴$\frac{BE}{OB}$=$\frac{BN}{AB}$，
∴$\frac{2t}{8}$=$\frac{16-2t}{10}$，
∴t=$\frac{32}{9}$．
∴t=$\frac{32}{9}$s时，线段EN与⊙M相切．
（3）由题意可知：当0＜t≤$\frac{32}{9}$时，⊙M与线段EN只有一个公共点．
当点N在⊙M内部时，也满足条件，当F与N重合时$\frac{8}{5}$t+2t=16，解得t=$\frac{40}{9}$（s），
∴$\frac{40}{9}$＜t＜8时，⊙M与线段EN只有一个公共点，
综上所述，满足条件的t的范围为0＜t≤$\frac{32}{9}$或$\frac{40}{9}$＜t＜8．
点评 本题考查圆综合题、菱形的性质、切线的性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．学会用构建方程的思想思考问题．属于中考压轴题．
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如图，在平面直角坐标系中，点A（-1，0），B（0，2），点C在x轴上，且∠ABC=90°．
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（$\sqrt{2}$，0），B（1，1）．若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（ ）| A． | 向左平移1个单位，再向下平移1个单位 | |
| B． | 向左平移（2$\sqrt{2}$-1）个单位，再向上平移1个单位 | |
| C． | 向右平移$\sqrt{2}$个单位，再向上平移1个单位 | |
| D． | 向右平移1个单位，再向上平移1个单位 |
如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地．已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向．若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长．（结果保留整数）| A． | 方差 | B． | 平均数 | C． | 众数 | D． | 中位数 |
| A． | a5b5 | B． | a4b5 | C． | ab5 | D． | a5b6 |