Question

13．正如我们小学学过的圆锥体积公式V=$\frac{1}{3}$πr²h（π表示圆周率，r表示圆锥的底面半径，h表示圆锥的高）一样，许多几何量的计算都要用到π．祖冲之是世界上第一个把π计算到小数点后7位的中国古代科学家，创造了当时世界上的最高水平，差不多过了1000年，才有人把π计算得更精确．在辉煌成就的背后，我们来看看祖冲之付出了多少．现在的研究表明，仅仅就计算来讲，他至少要对9位数字反复进行130次以上的各种运算，包括开方在内．即使今天我们用纸笔来算，也绝不是一件轻松的事情，何况那时候没有现在的纸笔，数学计算不是用现在的阿拉伯数字，而是用算筹（小竹棍或小竹片）进行的，这需要怎样的细心和毅力啊！他这种严谨治学的态度，不怕复杂计算的毅力，值得我们学习．
下面我们就来通过计算解决问题：已知圆锥的侧面展开图是个半圆，若该圆锥的体积等于9$\sqrt{3}$π，则这个圆锥的高等于（　　）

• A． $5\sqrt{3}π$
• B． $5\sqrt{3}$
• C． $3\sqrt{3}π$
• D． $3\sqrt{3}$

Answer 1

分析 设母线长为R，底面圆半径为r，根据弧长公式、扇形面积公式以及圆锥体积公式即可求出圆锥的高

解答 解：设母线长为R，底面圆半径为r，圆锥的高为h，
由于圆锥的侧面展开图是个半圆
∴侧面展开图的弧长为：$\frac{180πR}{180}$=πR，
∵底面圆的周长为：2πr，
∴πR=2πr，
∴R=2r，
∴由勾股定理可知：h=$\sqrt{3}$r，
∵圆锥的体积等于9$\sqrt{3}$π
∴9$\sqrt{3}$π=$\frac{1}{3}$πr²h，
∴r=3，
∴h=3$\sqrt{3}$
故选（D）

点评 本题考查圆锥的计算，解题的关键是熟练运用圆锥的计算公式，本题属于基础中等题型．