题目内容
科学家把一种珍奇植物分别放在不同温度的环境中，经过一段时间后，测试出这种植物高度的增长情况如下表．
根据这些数据，科学家推测出这种植物高度的增长量l与温度t的函数关系，并由此推测出最适合这种植物生长的温度．
请把你对上述两个问题的推测过程及结果写出来，相信你也具有科学家的推测能力．
| 温度t/℃ | -8 | -6 | -4 | -2 | 0 | 2 | 4 | 6 |
| 植物高度增长量l/mm | 1 | 24 | 39 | 49 | 49 | 41 | 25 | 1 |
请把你对上述两个问题的推测过程及结果写出来，相信你也具有科学家的推测能力．
考点：二次函数的应用
专题：
分析：根据点（0，49）不可能在任何反比例函数图象上，推测y不是x的反比例函数；根据点（-4，41），（-2，49），（2，41）不在同一直线上，得到y不是x的一次函数，从而推测这种植物高度的增长量l与温度t的函数关系为二次函数关系；利用待定系数法确定二次函数的解析式求得最值即可．
解答：解：∵点（0，49）不可能在任何反比例函数图象上，
∴y不是x的反比例函数
∵点（-4，41），（-2，49），（2，41）不在同一直线上，
∴y不是x的一次函数
∴推测这种植物高度的增长量l与温度t的函数关系为二次函数关系．
设l=at2+bt+c，
将（0，49），（2，41），（4，25）代入，
由题意得：
，
解得：
，
∴l关于t的函数关系式是l=-t2-2t+49．
经检验，其它点基本符合
∵l=-t2-2t+49=-（t+1）2+50，a=-1＜0，
∴当t=-1时，l有最大值为50，
即-1℃是最适合这种植物生长的温度．
∴y不是x的反比例函数
∵点（-4，41），（-2，49），（2，41）不在同一直线上，
∴y不是x的一次函数
∴推测这种植物高度的增长量l与温度t的函数关系为二次函数关系．
设l=at2+bt+c，
将（0，49），（2，41），（4，25）代入，
由题意得：
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解得：
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∴l关于t的函数关系式是l=-t2-2t+49．
经检验，其它点基本符合
∵l=-t2-2t+49=-（t+1）2+50，a=-1＜0，
∴当t=-1时，l有最大值为50，
即-1℃是最适合这种植物生长的温度．
点评：本题考查了二次函数的应用，能够从实际问题中整理出二次函数模型是解答本题的关键，难度不大．
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