Question

如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O，与AD交于点E，与BC交于点F，且AD=5，AB=4，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为

12

．

Answer 1

分析：根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，然后利用“角边角”证明△AOE和△COF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=CF，OE=OF，再根据四边形的周长定义列式代入数据计算即可得解．

解答：解：在?ABCD中，OA=OC，AD∥BC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，
∵

∠OAE=∠OCF OA=OC ∠AOE=∠COF(对顶角相等)

，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，OE=OF，
四边形EFCD的周长=EF+CF+CD+DE=2OE+AE+DE+CD=2OE+AD+AB，
∵AD=5，AB=4，OE=1.5，
∴四边形EFCD的周长=2×1.5+5+4=3+5+4=12．
故答案为：12．

点评：本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，根据平行四边形的对边平行，对角线互相平分得到三角形全等的条件是解题的关键．