Question

已知方程组

x+y=7 x2+y2=25

的两解为

x1=t1 y1=s1

和

x2=t2 y2=s2

，求t₁s₂+t₂s₁的值．

Answer 1

考点：高次方程

专题：

分析：先由①得x=7-y ③，把③代入②得：（7-y）²+y²=25，求出y的值，再把y的值代入③，求出x的值，再根据

x1=t1 y1=s1

和

x2=t2 y2=s2

，求出t₁，s₁，t₂，s₂的值，最后代入要求的式子，进行计算即可．

解答：解：

x+y=7 ① x2+y2=25 ②

，
由①得：x=7-y ③，
把③代入②得：
（7-y）²+y²=25，
解得：y₁=3，y₂=4，
把y₁=3代入③得，x₁=4，
把y₂=4，代入③得，x₂=3，
∵

x1=t1 y1=s1

和

x2=t2 y2=s2

，
∴t₁=4，s₁=3，t₂=3，s₂=4，
∴t₁s₂+t₂s₁=4×4+3×3=25．

点评：此题考查了高次方程，解答此类题目一般用代入法比较简单，先消去一个未知数再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可．