Question

某文具零售店老板到批发市场选购某种文具，批发价为12元/件；若该店零售该种文具的日销售量y（件）与零售价x（元/件）成一次函数关系（如图）
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）该种文具的零售价定为多少时，该文具零售店每天的销售利润最大？求出最大值．

Answer 1

考点：二次函数的应用,一次函数的应用

专题：

分析：（1）用待定系数法求解析式；
（2）设该种文具的零售价定为x时，进而利用配方法求出最值即可．

解答：解：（1）由图象知：当x=10时，y=10；当x=15时，y=5．
设y=kx+b，根据题意得：

10k+b=10 15k+b=5

，
解得：

k=-1 b=20

，
∴y关于x的函数关系式为：y=-x+20；

（2）由题意得出：w=（x-12）（-x+20）
=-x²+32x-240
=-（x-16）²+16
当x=16时，w有最大值，即每天销售的利润最大为16元．

点评：本题考查了一次函数的应用以及配方法求二次函数顶点坐标等知识，注意根据题意得出利润与单价之间的函数关系式是解题关键．