题目内容
观察下列计算过程：
32-12=9-1=8，52-32=25-9=16，72-52=49-25=24，92-72=81-49=32，112-92=121-81=40…
由此启发我们猜想：任意两个连续奇数的平方差能被8整除．请你判断这个猜想是否正确，若你认为正确，请给出说明；若你认为错误，请举出一个反例．
32-12=9-1=8，52-32=25-9=16，72-52=49-25=24，92-72=81-49=32，112-92=121-81=40…
由此启发我们猜想：任意两个连续奇数的平方差能被8整除．请你判断这个猜想是否正确，若你认为正确，请给出说明；若你认为错误，请举出一个反例．
考点：平方差公式
专题：
分析：设这两个数是2a+1和2a-1（a是整数），得出（2a+1）2-（2a-1）2，求出结果后判断即可．
解答：解：正确，
理由是：设这两个数是2a+1和2a-1（a是整数），
则（2a+1）2-（2a-1）2=4a2+4a+1-（4a2-4a+1）=8a，
∵8a÷8=a，
∴任意两个连续奇数的平方差都能被8整除正确．
理由是：设这两个数是2a+1和2a-1（a是整数），
则（2a+1）2-（2a-1）2=4a2+4a+1-（4a2-4a+1）=8a，
∵8a÷8=a，
∴任意两个连续奇数的平方差都能被8整除正确．
点评：本题考查了平方差公式的应用，注意：平方差公式是a2-b2=（a+b）（a-b）．
练习册系列答案
相关题目
如图，△ABC按逆时针方向转动了80°后成为△A′B′C′，已知∠B=60°、∠C=55°，那么∠BAC′=在同一时刻的阳光下，甲的影子比乙的影子长，那么在同一路灯下（ ）
| A、甲的影子比乙的长 |
| B、甲的影子比乙的影子短 |
| C、甲的影子和乙的影子一样长 |
| D、无法判断 |
若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：
则下列说法错误的是（ ）
| x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … | ||||||||||
| y | … |
|
|
|
|
|
… |
| A、二次函数图象与x轴交点有两个 |
| B、x≥2时y随x的增大而增大 |
| C、二次函数图象与x轴交点横坐标一个在-1～0之间，另一个在2～3之间 |
| D、对称轴为直线x=1.5 |
如图，已知点A是一次函数y=2x的图象与反比例函数y=| k |
| x |
| A、（-8，0） | ||
| B、（-6，0） | ||
C、（-
| ||
D、（-
|