Question

13．如图，在?ABCD中，点G在边BC的延长线上，AG与边CD交于点E，与对角线BD交于点F，求证：AF²=EF•FG．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得到AD∥BC，AB∥CD，得两组比例线段$\frac{AF}{FG}$=$\frac{DF}{BF}$，$\frac{EF}{AF}=\frac{DF}{BF}$，等量代换即可得到结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴△ADF∽△BGF，△ABF∽△DEF，
∴$\frac{AF}{FG}$=$\frac{DF}{BF}$，$\frac{EF}{AF}=\frac{DF}{BF}$，
∴$\frac{AF}{FG}$=$\frac{EF}{AF}$，
∴AF²=EF•FG．

点评 本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握．