Question

如图，射线于点，点、在上，为线段的中点，且于点．

（1）若，△的面积为．
①直接写出的值；
②求△的周长；
（2）若，点在射线上移动，问此过程中，的值是否会为定值？若会，请求出这个定值；若不会，请求出它的取值范围．

Answer 1

（1）①；②；（2）定值

试题分析：（1）①根据勾股定理即可求得结果；
②根据直角三角形的面积公式可得，即可得，再有可得到，可得，从而可以求得结果；
（2）连结，在Rt△中，根据勾股定理可得，在Rt△中，根据勾股定理可得，再结合可得，在Rt△中，根据勾股定理可得=，从而可以得到是一个定值．
（1）①；
②∵ 
∴△是直角三角形
∵△的面积为，
∴，即
由①可知：
∴   
∴
∵                 
∴
∴，即△的周长为；
（2）连结
在Rt△中，……①
在Rt△中，……②
∴得：
∵
∴
在Rt△中，=
∴
故在点移动过程中，的值是定值，其值是．
点评：解答本题上的根据是读懂题意及图形，选择恰当的直角三角形熟练掌握勾股定理解题.