Question

用换元法解方程：

x-2

x

-

3x

x-2

=2．

Answer 1

分析：本题考查用换元法解分式方程的能力，设

x-2

x

=y，代入后，化为整式方程求解，求解后要注意检验．

解答：解：设

x-2

x

=y，则

3x

x-2

=

3

y

，
原方程变形为y-

3

y

=2，
整理，得y²-2y-3=0，
解得y₁=3，y₂=-1，
当y₁=3时，

x-2

x

=3，解得x₁=-1，
当y₂=-1时，

x-2

x

=-1，解得x₂=1，
经检验x₁=-1，x₂=1都是原方程的根．
∴原方程的根是x₁=-1，x₂=1．

点评：用换元法解分式方程是常用方法之一，它能够使方程化繁为简，化难为易，因此对能用此方法解的分式方程的特点应该加以注意，并要能够熟练变形整理．