Question

如图，平行于y轴的直线l₁分别与双曲线y=

4

x

（x＞0）和双曲线y=

1

x

（x＞0）交于A、B两点，平行于y轴的直线l₂分别与这两支双曲线交于D、C两点，若AB=2CD，则四边形ABCD的面积为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：探究型

分析：设直线l₁的解析式为y₁=a，线l₂的解析式为y₂=b（b＞a＞0），由于直线l₁分别与双曲线y=

4

x

（x＞0）和双曲线y=

1

x

（x＞0）交于A、B两点，直线l₂分别与这两支双曲线交于D、C两点，故可用a、b分别表示出AB及CD的长，再根据AB=2CD即可得出a、b的关系式，根据梯形的面积公式求解即可．

解答：解：设直线l₁的解析式为y₁=a，线l₂的解析式为y₂=b（b＞a＞0），
∵直线l₁分别与双曲线y=

4

x

（x＞0）和双曲线y=

1

x

（x＞0）交于A、B两点，直线l₂分别与这两支双曲线交于D、C两点，
∴AB=

4

a

-

1

a

=

3

a

，CD=

4

b

-

1

b

=

3

b

，
∵AB=2CD，即

3

a

=

6

b

，
∴b=2a，
∵l₁∥y轴，l₂∥y轴，
∴l₁∥l₂，
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AB+CD）•（b-a）
=

1

2

（

3

a

+

3

b

）•（b-a）
=

1

2

•

3(a+b)

ab

•（b-a）
=

1

2

•

9a

2a2

•a
=

9

4

．
故答案为：

9

4

．

点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到一次函数与反比例函数的交点及梯形的面积公式等知识，难度适中．