Question

4．已知在平面直角坐标系中有三个点，点A（0，3），B（-3，0），C（1，0）．
（1）求经过A、B、C三点的二次函数解析式；
（2）在平面直角坐标系中再找一个点D，使A、B、C、D四点构成一个平行四边形．

Answer 1

分析 （1）由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可设交点式y=a（x+3）（x-1），然后把（0，3）代入求出a即可；
（2）分类讨论：分别以AC、AB和BC为对角线确定D点坐标，

解答 解：（1）设二次函数解析式为y=a（x+3）（x-1），
把（0，3）代入得a•3•（-1）=3，
得到a=-1，
所以=-（x+3）（x-1），即y=-x²-2x+3；
（2）如图，D点坐标为（4，3）或（-4，3）或（-2，-3）．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．