Question

如图，已知BD、CE分别是△ABC的AC、BC边上的高，G、F分别是BC、DE的中点．求证：GF⊥DE．

Answer 1

考点：直角三角形斜边上的中线,等腰三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：连接EG、FG，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DG=EG=

1

2

BC，再根据等腰三角形三线合一的证明即可．

解答：证明：如图，连接EG、DG，
∵BD、CE分别是△ABC的AC、BC边上的高，点G是BC的中点，
∴DG=EG=

1

2

BC，
∵点F是DE的中点，
∴GF⊥DE．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并作出辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．