Question

如图，抛物线y=x²+1与双曲线y=

k

x

的交点A的横坐标是1，
（1）求k的值；
（2）根据图象，写出关于x的不等式

k

x

-x²-1＜0的解集．

Answer 1

考点：二次函数与不等式（组）

专题：

分析：（1）把点A的横坐标代入抛物线求出点A的纵坐标，从而得到点A的坐标，再代入双曲线解析式计算即可得解；
（2）根据图形写出双曲线在抛物线上方部分的x的取值范围即可．

解答：解：（1）∵点A的横坐标是1，
∴纵坐标为1²+1=2，
∴点A（1，2），
代入y=

k

x

得，k=1×2=2；

（2）不等式

k

x

-x²-1＜0移项得，

k

x

＜x²+1，
所以，不等式的解集是x＜0或x＞1．

点评：本题考查了二次函数与不等式，抛物线与双曲线的交点问题，利用抛物线解析式求出交点A的坐标是解题的关键．