Question

19．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于点C，则OC=（　　）

• A． 3cm
• B． 4cm
• C． 5cm
• D． 6cm

Answer 1

分析 连接OB，构建直角△OCB，根据垂径定理得：BC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×8=4，利用勾股定理可求OC的长．

解答 解：如图，连接OB，
∵OC⊥AB，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×8=4，
∵OB=5，
由勾股定理得：OC=$\sqrt{O{B}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3cm；
故选A．

点评 本题考查了垂径定理和勾股定理，明确垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；在圆中，常连接半径或作弦心距构建直角三角形，利用勾股定理求边长．