Question

16．①设a＞b＞0，a²+b²-6ab=0，则$\frac{a+b}{a-b}$的值为$\sqrt{2}$；
②若$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=2$，则$\frac{2a-13ab-2b}{a-2ab-b}$=$\frac{17}{4}$．

Answer 1

分析 ①把已知等式的-6ab变为2ab-8ab，利用加法的交换律及结合律使之能用完全平方公式，然后根据a与b都大于0，开方即可表示出a+b；把-6ab变为-2ab-4ab，同理结合后，根据a大于b，且a与b都大于0，开方即可表示出a-b，然后把所求的式子提取-1后，将表示出的a+b及a-b代入，化简即可求出值；
②先根据题意得出a-b=-2ab，再代入代数式进行计算即可．

解答 解：①∵a²+b²-6ab=0，
∴a²+2ab+b²-8ab=0，即（a+b）²=8ab．
又∵a＞b＞0，
∴a+b=$\sqrt{8ab}$=2$\sqrt{2ab}$；
又∵a²+b²-6ab=0，
∴a²-2ab+b²-4ab=0，即（a-b）²=4ab，
又∵a＞b＞0，
∴a-b=$\sqrt{4ab}$=2$\sqrt{ab}$，
∴$\frac{a+b}{a-b}$=$\frac{2\sqrt{2ab}}{2\sqrt{ab}}$=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$；

②∵$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=2$，
∴a-b=-2ab，
∴$\frac{2a-13ab-2b}{a-2ab-b}$=$\frac{2（a-b）-13ab}{（a-b）-2ab}$=$\frac{-4ab-13ab}{-2ab-2ab}$=$\frac{-17ab}{-4ab}$=$\frac{17}{4}$．
故答案为：$\frac{17}{4}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．