Question

1．若$\frac{1}{a-b}$+$\frac{1}{a+b}$+$\frac{2a}{{a}^{2}+{b}^{2}}$+$\frac{4{a}^{3}}{{a}^{4}+{b}^{4}}$=15，求a-$\frac{{b}^{8}}{{a}^{7}}$的值．

Answer 1

分析 根据通分法则和平方差公式进行计算，然后根据倒数的性质计算即可．

解答 解：∵$\frac{1}{a-b}$+$\frac{1}{a+b}$+$\frac{2a}{{a}^{2}+{b}^{2}}$+$\frac{4{a}^{3}}{{a}^{4}+{b}^{4}}$=15，
∴$\frac{2a}{{a}^{2}-{b}^{2}}$+$\frac{2a}{{a}^{2}+{b}^{2}}$+$\frac{4{a}^{3}}{{a}^{4}+{b}^{4}}$=15，
∴$\frac{4{a}^{3}}{{a}^{4}-{b}^{4}}$+$\frac{4{a}^{3}}{{a}^{4}+{b}^{4}}$=15，
∴$\frac{8{a}^{7}}{{a}^{8}-{b}^{8}}$=15，
∴$\frac{{a}^{7}}{{a}^{8}-{b}^{8}}$=$\frac{15}{8}$，
∴a-$\frac{{b}^{8}}{{a}^{7}}$=$\frac{8}{15}$．

点评 本题考查的是分式的加减运算，掌握通分的法则和平方差公式是解题的关键．