Question

在菱形ABCD中，点F是AB边上一点，将△ADF沿DF翻折，点A与点G重合，DG的延长线交BC于E，E为BC边的中点，CF=4，则线段EG的长为

 

．

Answer 1

考点：菱形的性质,翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：利用翻折变换的性质以及相似三角形的判定与性质得出△BCF∽△GDC以及△GEC∽△CED，再求出CE²=EG•ED进而得出答案．

解答：解：∵∠A=∠DGF，∠A+∠B=180°，∠DGF+∠DGC=180°，
∴∠CBF=∠DGC，
∵AB∥CD，
∴∠BFC=∠DCG，
∴△BCF∽△GDC，
∴∠GCE=∠CDE，
∵∠GEC=∠CED，
∴△GEC∽△CED，
∴

CE

ED

=

EG

CE

，
即CE²=EG•ED，
∵DG=AD=CD，
∴∠DGC=∠DCG，
∴∠CFB=∠CBF，
∴BC=CF=4，
∴CE=2，
∴2²=GE（GE+4），
解得：GE=2

2

-2．
故答案为：2

2

-2．

点评：此题主要考查了菱形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出△GEC∽△CED是解题关键．