Question

甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山的速度是每分钟

 

米，乙在A地提速时距地面的高度b为

 

米．
（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲和乙提速后y和x之间的函数关系式．
（3）登山多长时间时，乙追上了甲此时乙距A地的高度为多少米？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）根据函数图象由甲走的路程÷时间就可以求出甲的速度；根据函数图象可以求出乙在提速前每分离开地面的高度是15米，就可以求出b的值；
（2）先根据乙的速度求出乙登上山顶的时间，求出B点的坐标，由待定系数法就可以求出解析式；
（3）由（2）的解析式建立方程求出其解就可以求出追上的时间，就可以求出乙离地面的高度，再减去A地的高度就可以得出结论．

解答：解：（1）由函数的图象，得
甲的速度是：（300-100）÷20=10米/分；
b的值为：15×2=30米．

（2）设y_甲=k₁x+b₁，y_乙=k₂x+b₂，由函数图象，得

100=b1 300=20k1+b1

，
解得：

k1=10 b1=100

，
∴y_甲=10x+100．
∵乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，
∴乙提速后的速度为：30米/分，
∴乙从A到B的时间为：（300-30）÷30=9，
∴t=2+9=11，
∴B（11，300）
∴

30=2k2+b2 300=11k2+b2

，
解得：

k2=30 b2=-30

，
∴y_乙=30x-30，
∴乙提速后的y与x的关系式为：y_乙=30x-30；

（3）当y_甲=y_乙时，
∴10x+100=30x-30，
∴x=6.5，
当x=6.5时，
y_乙=30×6.5-30=165
∴乙追上了甲此时乙距A地的高度为：165-30=135米．
故答案为：10，30．

点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．