题目内容
如图，矩形ABCD，AB=3，AD=4，以AD为直径作半圆，M为BC上一动点，可与B，C重合，AM交半圆于N，设AM=x，DN=y，求出y关于自变量x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．
解：∵AD为直径，
∴∠B=∠AND=90°，∠AMB=∠DAN，
∴△ABM∽△DNA，
∴
=
，
∴
，
即
，
当M在C点时x最大，为5；当M在B点时x最小，为3；
∴x的取值范围是3≤x≤5．
分析：（1）建立已知和未知的联系：△ABM∽△DNA，则
，求得y关于x的函数关系式；
（2）对于x的取值范围，当M在C点时x最大，当M在B点时x最小．
点评：寻求已知条件和所求问题之间的联系是关键，此题运用了图形相似建立联系．
∴∠B=∠AND=90°，∠AMB=∠DAN，
∴△ABM∽△DNA，
∴
=，∴
，即
，当M在C点时x最大，为5；当M在B点时x最小，为3；
∴x的取值范围是3≤x≤5．
分析：（1）建立已知和未知的联系：△ABM∽△DNA，则
，求得y关于x的函数关系式；（2）对于x的取值范围，当M在C点时x最大，当M在B点时x最小．
点评：寻求已知条件和所求问题之间的联系是关键，此题运用了图形相似建立联系．
练习册系列答案
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